林院士是我国泛函分析、计算数学研究领域内著名的数学家、学科带头人。林院士主要从事泛函分析、计算数学的研究，通过计算方法内部结构的优化和新算法的推出，将误差降到最小。新方法被应用到核电站和堆石坝的计算中。林院士曾任中科院系统科学研究所副所长、中国数学学会副理事长、中国大学生数学竞赛竞赛组委会主任，我国筹办 2002 年国际数学家大会筹备委员会领导小组成员。1989 获年中国科学院自然科学一等奖，2001 年获捷克科学院“数学科学成就荣誉奖章”,2004 年获“何梁何利奖”。1993年当选中国科学院院士，1999 年当选第三世界科学院院士, 第九、十届全国人大代表。